题目内容
如图，已知：AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，连接AD、OC．（1）证明：2∠D-∠C=90°；
（2）若∠C=∠A，求∠D的度数．
分析：（1）易证CD⊥AB，由垂径定理得
=
，再由圆周角定理得∠COB=2∠A，从而证出结论；
（2）由∠C=∠A和2∠D-∠C=90°得2∠D-∠A=90°，代入即可求出∠D的度数．
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| BC |
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| BD |
（2）由∠C=∠A和2∠D-∠C=90°得2∠D-∠A=90°，代入即可求出∠D的度数．
解答：解：（1）∵AB是直径，CD⊥AB
∴
=
，
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．
（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．
∴
|
| BC |
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| BD |
∴∠COB=2∠A，
∴90°-∠C=2（90°-∠D），
即2∠D-∠C=90°．
（2）∵∠C=∠A，
∴2∠D-∠A=90°，2∠D-（90°-∠D）=90°，
解得：∠D=60°．
点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识点，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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