Question

如图，已知：AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，请根据已知条件和所给图形，写出8个正确的结论（除AO=OB=BD外）．

Answer 1

分析：首先发现30°的直角三角形ABC，若连接OC，则进一步发现等边三角形OBC和30°的直角三角形OCD，然后根据等边三角形的性质、30度的直角三角形的性质以及切线的判定定理和性质得到有关结论．

解答：解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，BD=OB，∠CAB=30°，
∴∠ACB=90°，OA=OB=OC，∠ABC=60°，
∴∠D=30°，DC是⊙O的切线；
△CBD是等腰三角形，△ACD是等腰三角形，
AC=CD，BD=BC，△DCB∽△DAC，
DC²=DB•DA，AC=

3

BC，AD=

3

CD等．

点评：此题要能够熟练运用圆周角定理及其推论、30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质．