Question

如图，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的点，AC=4、BC=1、OC=2，则⊙O的半径是

34

2

．

Answer 1

分析：过O作OD⊥AB于D，连接OA，求出AD、BD，根据勾股定理求出OD，根据勾股定理求出OA．

解答：解：
过O作OD⊥AB于D，连接OA，
AB=AC+BC=4+1=5，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AD=BD=

1

2

AB=

5

2

，
∴DC=

3

2

，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD=

22-( 3 2 )2

=

7

2

，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA=

( 5 2 )2+( 3 2 )2

=

34

2

，
故答案为：

34

2

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，关键是构造直角三角形后求出各个线段的长．