题目内容
一家小型放影厅的盈利额（元）与售票数x之间的关系如图所示，其中超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元．试根据关系图回答下列问题（1）当售票数满足0＜x≤150时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是 ；
（2）当售票数满足150＜x≤200时，盈利额y（元）与x之间的函数关系式是 ；
（3）当售票数为 时，不赔不赚；当售票数x满足 时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润200元，此时售票数x应为 ；
（4）当售票数x满足 时，此时利润比x=150时多．
【答案】分析：（1）（2）观察图形，已知两点，可用待定系数法确定一次函数的解析式．
（3）根据题意及图象知，要想不赔不赚即y=0，放影厅要赔本即y＜0，若放影厅要获得最大利润200元，即y=200，根据上述条件计算x值即为所求．
（4）首先计算出售票数为150的利润，观察符合y=2x-200的函数关系，如果利润150，观察发现用y=3x-400的关系式求此临界值．
解答：解：（1）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b，
由图知，该一次函数的图象经过（0，-200）、（150，100）两点，
因而可列方程组
，
解得b=-200、k=2，
所以该函数关系式为y=2x-200 （0＜x≤150）；
（2）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b，
由图知，该一次函数的图象经过（150，50）、（200，200）两点，
因而可列方程组
，
解得b=-400、k=3，
所以该函数关系式为y=3x-400 （150＜x≤200）；
（3）当y=0时，则0=2x-200，即x=100；
当y＜0时，则0＜2x-200，
解得x＜100，即0≤x＜100；
当y=200时，
则200=3x-400，
解得x=200；
（4）当x=150时，则y=2×150-200=100，
当y=3x-400中，y=100时，
解得x=
，
∴当售票数x满足 167≤x≤200时，此时利润比x=150．
故答案为：（1）y=2x-200；（2）y=3x-400；（3）100，≤x＜100，200；（4）167≤x≤200．
点评：本题考查一次函数的应用．解决本题一定要分清所求数据应在那段函数求值，以及找出临界点不要忘记所在函数段的取值范围，如（4）中找到x≥167，还要添加本段函数在150＜x≤200中，取其交集．
（3）根据题意及图象知，要想不赔不赚即y=0，放影厅要赔本即y＜0，若放影厅要获得最大利润200元，即y=200，根据上述条件计算x值即为所求．
（4）首先计算出售票数为150的利润，观察符合y=2x-200的函数关系，如果利润150，观察发现用y=3x-400的关系式求此临界值．
解答：解：（1）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b，
由图知，该一次函数的图象经过（0，-200）、（150，100）两点，
因而可列方程组
，解得b=-200、k=2，
所以该函数关系式为y=2x-200 （0＜x≤150）；
（2）设盈利额与售票数之间的函数关系式为y=kx+b，
由图知，该一次函数的图象经过（150，50）、（200，200）两点，
因而可列方程组
，解得b=-400、k=3，
所以该函数关系式为y=3x-400 （150＜x≤200）；
（3）当y=0时，则0=2x-200，即x=100；
当y＜0时，则0＜2x-200，
解得x＜100，即0≤x＜100；
当y=200时，
则200=3x-400，
解得x=200；
（4）当x=150时，则y=2×150-200=100，
当y=3x-400中，y=100时，
解得x=
，∴当售票数x满足 167≤x≤200时，此时利润比x=150．
故答案为：（1）y=2x-200；（2）y=3x-400；（3）100，≤x＜100，200；（4）167≤x≤200．
点评：本题考查一次函数的应用．解决本题一定要分清所求数据应在那段函数求值，以及找出临界点不要忘记所在函数段的取值范围，如（4）中找到x≥167，还要添加本段函数在150＜x≤200中，取其交集．
练习册系列答案
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