Question

如图，△ABD和△BCD都是等边三角形，E，F分别是边AD，CD上的点，且DE=CF，连接BE，EF，FB．求证：△BEF是等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等边三角形得出∠DBC=60°，∠C=∠EDB=60°，BD=BC，根据SAS推出△EDB≌△FCB，根据全等得出BE=BF，∠DBE=∠FBC，求出∠EBF=60°，根据等边三角形的判定推出即可．

解答： 证明：∵△ABD和△BCD都是等边三角形，
∴∠DBC=60°，∠C=∠EDB=60°，BD=BC，
在△EDB和△FCB中

DE=CF ∠EDB=∠C BD=BC

∴△EDB≌△FCB（SAS），
∴BE=BF，∠DBE=∠FBC，
∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=∠FBC+∠FBD=∠DBC=60°，
∴△BEF是等边三角形．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△EDB≌△FCB，注意：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，难度适中．