Question

2．如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应的顶点坐标为（　　）

• A． （-2m，-2n）
• B． （2m，2n）
• C． （-2n，-2m）
• D． （2n，2m）

Answer 1

分析 过C作CR⊥X轴于R，CK⊥Y轴于K，过F作FG⊥X轴于G，FH⊥Y轴于H，根据中心对称图形的性质和位似图形性质得出$\frac{OB}{OE}$=$\frac{OA}{OD}$=$\frac{1}{2}$，根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{OC}{OF}$=$\frac{OR}{OG}$=$\frac{CK}{FH}$=$\frac{1}{2}$，把（m，n）代入即可求出答案．

解答 解：过C作CR⊥X轴于R，CK⊥Y轴于K，过F作FG⊥X轴于G，FH⊥Y轴
根据图象得：$\frac{OA}{OD}$=$\frac{1}{2}$，
∵大三角形与小三角形是位似图形，
∴$\frac{OB}{OE}$=$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OC}{OF}$=$\frac{1}{2}$，
根据平行线分线段成比例定理得：$\frac{OC}{OF}$=$\frac{OR}{OG}$=$\frac{CK}{FH}$=$\frac{1}{2}$，
∵CR=OK=-n，CK=OR=-m，
∴FH=OG=-2m，FG=-2n，
∴小三角形上的顶点（m，n）对应于大三角形上的顶点是（-2m，-2n），
故选A．

点评 本题主要考查对位似变换，平行线分线段成比例定理，关于原点对称的点的坐标等知识点的理解和掌握，能熟练地利用性质进行计算是解此题的关键．