Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
（1）求BC的长；
（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）．

Answer 1

解：（1）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE⊥BC于点E，且DE=1，AD=4，∠B=45°．
∴∠B=45°，
∴DE=CE=1，
∴BC=AD+2CE=4+2×1=6；

（2）∵在Rt△CDE中，DE=CE=1，
∴CD===，
∵AB=CD，
∴AB=，
设当直线AB的移动时间为t秒时形成的四边形ABQP恰好为菱形，则AP=AB，
∴0.5t=，解得t=2≈2.83（秒）．
分析：（1）先根据DE⊥BC，∠B=45°，DE=1即可求出CE的长，再根据AD=3即可得出BC的长；
（2）在Rt△CDE中，先根据勾股定理求出CD的长，故可得出AB的长，设当直线AB的移动时间为t秒时形成的四边形ABQP恰好为菱形，根据菱形的四条边相等即可得出关于t的方程，求出t的值即可．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及菱形的判定定理，熟知等腰梯形的两腰相等是解答此题的关键．