Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过B点的一条直线BE平分∠ABC，交AC于E点，ED⊥AB．写出一个你认为适当的条件，并利用此条件说明D为AB的中点．

Answer 1

分析：在Rt△ABC中结合已知条件分析，要使D为AB的中点，则三角形ABE应是等腰三角形即可．

解答：解：当∠A=30°时，点D恰为AB的中点，
∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBA=60°，
∴∠EBA=∠EBC=

1

2

∠CBA=

1

2

×60°=30°，
∴ED⊥AB，
∴∠A=∠EBA，
∴EA=EB，
∵ED⊥AB，
∴ED平分AB，
∴D是AB的中点．

点评：此题主要考查等腰三角形的基本性质；得到三角形ABE应是等腰三角形是正确解答本题的关键．