Question

4．如图，正方形ABCD的面积为4，AD∥x轴，AB、BC分别交x轴、y轴于点M、N，反比例函数y=$\frac{k}{x}$过点D，若MN+0M=AM，则k的值为2．

Answer 1

分析 根据正方形的面积求得边长为2，设D的坐标为（a，b），则A（a-2，b），M（a-2，0），N（0，b-2），即可求得OM=2-a，MN=$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$，AM=b，因为MN+OM=AM，得出$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$+2-a=b，化简得出ab=2，即可得出k=ab=2．

解答 解：设D的坐标为（a，b），
∵正方形的面积为4，则边长为2，
∴A（a-2，b），M（a-2，0），N（0，b-2），
∴OM=2-a，MN=$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$，AM=b，
又∵MN+OM=AM，
∴$\sqrt{（{2-a）}^{2}+（2-b）^{2}}$+2-a=b，
化简得：ab=2，
∴k=2．
故答案为2．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据正方形的边长表示出OM、MN、AM是解题的关键．