题目内容
如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=4，AC=6，AD是BC边上的中线，求AD的长．考点：全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,勾股定理
专题：
分析：作AE⊥BC，CF⊥AB，易求得AF，CF的长，即可求得BF，BC，BD的长，易证△ABE∽△CBF，可得
=
=
，即可求得AE，BE的长，即可求得DE的长，根据勾股定理即可求得AD的长，即可解题．
| AB |
| BC |
| BE |
| BF |
| AE |
| CF |
解答：解：作AE⊥BC，CF⊥AB，
∵∠BAC=60°，∴∠ACF=30°，
∴AF=
AC=3，
∴CF=
=3
，
∴BF=AB-AF=1，
∴BC=
=2
，
∴BD=
，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBF，
∴
=
=
，
求得BE=
，AE=
，
∴DE=BD-BE=
，
∴AD=
=
．
∵∠BAC=60°，∴∠ACF=30°，
∴AF=
| 1 |
| 2 |
∴CF=
| AC2-AF2 |
| 3 |
∴BF=AB-AF=1，
∴BC=
| CF2+BF2 |
| 7 |
∴BD=
| 7 |
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBF，
∴
| AB |
| BC |
| BE |
| BF |
| AE |
| CF |
求得BE=
2
| ||
| 7 |
6
| ||
| 7 |
∴DE=BD-BE=
5
| ||
| 7 |
∴AD=
| DE2+AE2 |
| 19 |
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△ABE∽△CBF是解题的关键．
练习册系列答案
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