Question

（2013•响水县一模）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是

109

．

Answer 1

分析：每一个图形分两部分查出平行四边形的个数，然后写出第n个图形的平行四边形的个数的表达式，在把n=10代入进行计算即可得解．

解答：解：第1个图形有1个平行四边形，
第2个图形有5个平行四边形，5=2×

2×3

2

-1，
第3个图形有11个平行四边形，11=2×

3×4

2

-1，
第4个图形有19个平行四边形，19=2×

4×5

2

-1，
…，
第n个图形有2×

n(n+1)

2

-1=n（n+1）-1个平行四边形，
当n=10时，10×（10+1）-1=110-1=109．
故答案为：109．

点评：本题是对图形变化规律的考查，查找平行四边形时要注意复合平行四边形，分两部分查找并写出第n个图形的平行四边形的个数是解题的关键．