Question

【题目】如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为_____．

Answer 1

【答案】18π﹣18

【解析】

连接AC，交OB于H，根据菱形的性质可得∠COH∠AOC＝30°，AC＝2CH，OB＝2OH，利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出CH、OH的长，即可求出AC和OB的长，利用阴影部分的面积=S扇形OED-S菱形OABC即可得答案.

连接AC，交OB于H，

∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，

∴∠COH∠AOC＝30°，AC＝2CH，OB＝2OH，

∴CH＝3，OH3，

∴AC=6，OB=6，

∴阴影部分的面积66＝18π﹣18，

故答案为：18π﹣18．