题目内容

实数x、y满足x²-2x-4y=5，记t=x-2y，则t的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：将x²-2x-4y=5转化为y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，再代入t=x-2y中，转化为关于x的二次函数，再求最大值即可．
解答：x²-2x-4y=5可转化为y= $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，
代入t=x-2y中可得，
t=x-2（ $\text{[math]}$ x²- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ），
即t=x- $\text{[math]}$ x²+x+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²+2x+ $\text{[math]}$ ，
则t的最大值为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的最值，解题的关键是将题中的函数转化为关于x的二次函数，再求最值即可．

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