题目内容
平面上有4个点，其中任意三个点作成的三角形面积都小于1，试证明：存在一个面积小于4的三角形包含这4个点．
分析：不妨设△ABC是其中面积最大的一个三角形．再过A、B、C分别作对边的平行线，可证得S△EFG＜4，则第四个顶点D必在△EFG内，即可推出与△ABC的面积最大矛盾，从而得出结论．
解答：
解：以给定的4个点（A、B、C、D）为顶点的三角形数目是有限的，不妨设△ABC是其中面积最大的一个三角形．过A、B、C分别作对边的平行线，它们相交可得△EFG（如图所示）．显然S△EFG＜4，则第四个顶点D必在△EFG内，否则与△ABC的面积最大矛盾，从而得证．
解：以给定的4个点（A、B、C、D）为顶点的三角形数目是有限的，不妨设△ABC是其中面积最大的一个三角形．过A、B、C分别作对边的平行线，它们相交可得△EFG（如图所示）．显然S△EFG＜4，则第四个顶点D必在△EFG内，否则与△ABC的面积最大矛盾，从而得证．点评：本题是一道难度较大的证明题，考查了面积及等积变换，用反证法来证明此题比较简单．
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