题目内容
如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有________个．
5
分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．
解答：
解：如右图所示，分以下情形：
（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．
综上所述，共有5个点，
故答案为5．
点评：本题综合考查了等腰三角形、等边三角形、圆的切线、正方形等重要知识点，解决本题的关键是分三种情况讨论，只有这样才能不重不漏．注意△PBQ1是等边三角形，因此在上述三种情形中，均有一个点重合于BC边上的点Q1．
分析：分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．
解答：
解：如右图所示，分以下情形：（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．
综上所述，共有5个点，
故答案为5．
点评：本题综合考查了等腰三角形、等边三角形、圆的切线、正方形等重要知识点，解决本题的关键是分三种情况讨论，只有这样才能不重不漏．注意△PBQ1是等边三角形，因此在上述三种情形中，均有一个点重合于BC边上的点Q1．
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
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轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
