如图.在四边形ABCD中.∠ABC=30°.将△DCB绕点C顺时针旋转60°后.点D的对应点恰好与点A重合.得到△ACE.若AB=3.BC=4.则BD= 5． [解析] 试题分析:连接BE.如右图所示.∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE.AB=3.BC=4.∠ABC=30°.∴∠BCE=60°.CB=CE.AE=BD.∴△BCE是等边三角形.∴∠CBE=60°.BE=BC= 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= （提示：可连接BE）

5．【解析】试题分析：连接BE，如右图所示，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE===5，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案为：5．

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已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：

则该二次函数图象的对称轴为( )

A. y轴 B. 直线x= C. 直线x=2 D. 直线x=

D 【解析】∵当x=0，=3，函数值都是1， ∴点（0，1）和点（3，1）关于抛物线的对称轴对称， ∴该二次函数图象的对称轴为直线x=. 故选D.

如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（1）；（2）Q（-1，2）. 【解析】试题分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程组即可；（2）因为线段AC的长固定不变，所以当AQ+CQ的长最小时△QAC的周长最小，根据轴对称的性质可知直线BC与对称轴的交点即为Q点，用待定系数法求直线BC解析式，把对称轴x=-1代入即可. 试题解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到 3分 ∴抛物线的解析式为y=...

抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为（）

A. b=2,c=2 B. b=2,c=0 C. b=-2,c=-1 D. b=-3,c=2

B 【解析】试题分析：易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．由题意得新抛物线的顶点为（1，﹣4）， ∴原抛物线的顶点为（﹣1，﹣1），设原抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k代入得：y=（x+1）2﹣1=x2+2x， ∴b=2，c=0．

如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，将△ABC绕点A旋转30°后得到△AB1C1，求∠BAC1的度数．

105°. 【解析】试题分析：分两种情况：①顺时针旋转30°；②逆时针旋转30°．试题解析：【解析】分两种情况：①顺时针旋转30°，如图1； ∵∠B＝45°，∠C＝60°，∴∠A=180°-∠B-∠C=75°． ∠BAC1＝∠BAC-∠CAC1＝75°-30°=45°． ②逆时针旋转30°，如图2． ∠BAC1＝∠BAC+∠CAC1＝75°+30°=105...

如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处( )

A. A B. B C. C D. D

B 【解析】【解析】由图可知，此图案由如图的图形平移而成，，∴空白处应该为：，故选B．

已知点P（a+1，﹣ +1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解析】 ∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该对称点在第四象限， ∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选C．

对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A. 它的图象必经过点（1，3）

B. 它的图象经过第一、二、四象限

C. 当x＞0时，y＜0

D. y的值随x值的增大而增大

B 【解析】A. 当x=1时,y=?3x+1=?2,则点(1,3)不在函数y=?3x+1的图象上，所以A选项错误； B. k=?3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项正确； C. 当x>0时，y<1，所以C选项错误； D. y随x的增大而增大，所以D选项错误。故选B.

下列轴对称图形中对称轴最多的是( )。

A. 等腰直角三角形； B. 正方形； C. 有一个角为60°的等腰三角形； D. 圆

D 【解析】根据轴对称图形的特点，可知等腰直角三角形只有一条对称轴，是底边上的中线所在的直线；正方形有四条对称轴，是两条对角线所在直线和两对边的中点所在的直线；有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，则有三条对称轴，是三边的中垂线；圆有无数条对称轴，是直径所在的直线. 故选：D.