题目内容
【题目】问题背景：在
中，
边上的动点
由
向
运动（与，不重合），点
与点同时出发，由点
沿
的延长线方向运动（不与重合），连结
交
于点
，点
是线段
上一点.
（1）初步尝试：如图，若是等边三角形，
，且点，的运动速度相等，求证：
.
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点作
，交于点
，先证
，再证
，从而证得结论成立；
思路二：过点作
，交的延长线于点
，先证
，再证
，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）
（2）类比探究：如图，若在中，
，
，且点，的运动速度之比是
，求
的值；
（3）延伸拓展：如图，若在中，
，
，记
，且点、的运动速度相等，试用含
的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）.
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证明△ADG是等边三角形，得出GD=AD=CE，再证明GH=AH，由ASA证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；
（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出AH=GH=GD，AD=
GD，由题意AD=CE，得出GD=CE，再证明△GDF≌△CEF，得出GF=CF，即可得出结论；
（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证出DG=DH=AH，再证明△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，△DGH∽△ABC，得出
，△DGH∽△ABC，得出
，证明△DFG∽△EFC，得出
，
，即可得出结果．
解：（1）证明：选择思路一：
如题图1，过点
作
，交
于点
，
∵
是等边三角形，∴
，
.
∴
是等边三角形.∴
.
∵
，∴
.
∵，∴
，
.
∴
.∴
.
∴
，即
.
（2）如图2，过点作，交于点，
则
，
∵
，∴
.
∴
，
.
由题意可知，
，∴
.
∵，∴
，.
∴
.∴.
∴，即.
∴
.
（3）
，理由如下：
过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3所示：
则∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，
∵AB=AC，∠BAC=36°，
∴∠ACB=∠B=∠ADG=∠AGD=72°，
∵∠ADH=∠BAC=36°，
∴AH=DH，∠DHG=72°=∠AGD，
∴DG=DH=AH，△ADG∽△ABC，△ADG∽△DGH，
，
∴△DGH∽△ABC，
，
，
∵DG∥BC，
∴△DFG∽△EFC，
，
，
即
，
，
.
【题目】为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口A的费用分别为14元/吨，20元/吨；从甲、乙两仓库运送物资到港口B的费用分别为10元/吨、8元/吨．
（Ⅰ）设从甲仓库运往A港口x吨，试填写表格．
表一
港口 | 从甲仓库运（吨） | 从乙仓库运（吨） |
A港 |
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|
B港 |
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表二
港口 | 从甲仓库运到港口费用（元） | 从乙仓库运到港口费用（元） |
A港 | 14x |
|
B港 |
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（Ⅱ）给出能完成此次运输任务的最节省费用的调配方案，并说明理由．
