Question

7．分解因式：
（1）a³+1；
（2）4x⁴-13x²+9；
（3）b²+c²+2ab+2ac+2bc；
（4）3x²+5xy-2y²+x+9y-4：

Answer 1

分析 （1）直接利用立方差公式分解因式得出答案；
（2）直接利用十字相乘法分解因式再结合平方差公式分解因式得出答案；
（3）把第一、二、五项组合在一起运用完全平方公式，第三、四项组合在一起提公因式，然后再运用提公因式法分解即可；
（4）首先把前三项利用式子相乘法分解，然后把后边的三项写成4（x+2y）-（3x-y）-4的形式，然后利用提公因式法即可分解．

解答 解：（1）a³+1=（a+1）（a²-a+1）；

（2）4x⁴-13x²+9
=（x²-1）（4x²-9）
=（x+1）（x-1）（2x+3）（2x-3）；

（3）b²+c²+2ab+2ac+2bc
=b²+2bc+c²+2ab+2ac
=（b+c）²+2a（b+c）
=（b+c）（b+c+2a）；

（4）3x²+5xy-2y²+x+9y-4
=（x+2y）（3x-y）+x+9y-4
=（x+2y）（3x-y）+（4x+8y-3x+y）-4
=（x+2y）（3x-y）+4（x+2y）-（3x-y）-4
=（x+2y）（3x-y）-（3x-y）+4（x+2y）-4
=（x+2y-1）（3x-y）+4（x+2y-1）
=（x+2y-1）（3x-y+4）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，分解时要注意认真观察各项之间的联系，根据提公因式法、平方差公式或完全平方公式进行组合是解题的关键．