题目内容

如图（10）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.

⑴请你探究：，是否都成立？

⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

⑶如图（11）所示Rt△ABC中，∠ACB＝90︒，AC＝8，AB＝，E为AB上一点且AE＝5，CE交其内角角平分线AD于F.试求的值.

解：

（1）易验证,

这两个等式都成立； ………………………………………………………2分

 (2)可以判断结论仍然成立，证明如下： ………………………………1分

如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交

   AD的延长线于E点

∵∠E=∠CAD=∠BAD

∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD  ……………………………1分

∴又∵BE=ABwww. Xkb .co m

∴即对任意三角形结论仍然成立.         …………………………1分
                                           

﹙3﹚如图（11）所示，连结ED

∵AD为ΔABC的内角角平分线

∴    ………………１分

而  ………………………１分

∴ , ∴DE∥AC                          

∴ΔDEF∽ΔACF   　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴ 　　　　　　

练习册系列答案
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图1至图4的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．
如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；…），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，…）．
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．
（1）当正方形MNPQ第一次回到起始位置时，正方形EFGH是否也变化到起始位置？
（2）请你在图2和图3中分别画出x为3秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；
（3）正方形EFGH第一次充满正方形ABCD之前（即x≤7时），何时正方形EFGH和正方形MNPQ重叠部分的面积为3平方单位．
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精英家教网如图所示，点P1，P2，P3，…，P10在反比例函数y=
6
x
的第一象限内的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x10，纵坐标分别为1，3，5，…，等10个连续的奇数，过点P1，P2，P3，…，P10分别作y轴的平行线交x轴于Q1、，Q2，Q3，…，Q10，则Q10的坐标为（　　）
A、Q10（
9
19
，0）
B、Q10（
6
19
，0）
C、Q10（
3
19
，0）
D、Q10（19，0）

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

【小题1】请你探究：，是否成立?
【小题2】请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
【小题3】

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

1.请你探究：，是否成立?

2.请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

3.

 

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