Question

如图（10）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.

1.请你探究：，是否成立?

2.请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.

3.

 

Answer 1

【答案】

 

1.结论成立

∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，

∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，

∴DB=CD，

∴AC AB =CD DB ；

∵∠C₁AB₁=60°，

∴∠B₁=30°，

∴AB₁=2AC₁，

又∵∠DAB₁=30°，

∴DA=DB₁，

而DA=2DC₁，

∴DB₁=2DC₁，

2.结论成立，理由如下：

如图，过点作∥交的延长线于点，则

3.由勾股定理可求

【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线被其它两边所截，所截得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．也考查了等边三角形的性质、含30°的直角三角形三边的关系以及角平分线的性质