Question

（1）计算：

2

cos²45°+|

2

-2|-（

1

2

）^-1
（2）解不等式组：

x+1 3 ≤1 3-4(x-1)＜1

（3）解方程：

3

x

+

2

x2-x

=

2

x-1

．

Answer 1

分析：（1）此题涉及到特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂，首先根据各知识点进行计算，再算加减法即可；
（2）分别解出两个不等式的解集，再根据不等式解集的确定规律确定解集即可；
（3）首先分时两边同时乘以x（x-1）去分母，再去括号、移项、合并同类项可以算出x的值，然后要进行检验．

解答：解：（1）原式=

2

×（

2

2

）²+2-

2

-2，
=

2

2

-

2

，
=-

2

2

；

（2）

x+1 3 ≤1 ① 3-4(x-1)＜1 ②

，
由①得：x≤2，
由②得：x＞

3

2

，
不等式组的解集为：

3

2

＜x≤2；

（3）

3

x

+

2

x2-x

=

2

x-1

，
去分母得：3（x-1）+2=2x，
去括号得：3x-3+2=2x，
移项得：3x-2x=3-2，
合并同类项得：x=1，
检验：把x=1代入最简公分母x（x-1）=0，
则方程无解，

点评：此题主要考查了特殊角的三角函数、绝对值、负整数指数幂、解不等式组、解分式方程，关键是不要忘记解分式方程要验根．