Question

已知：sinα是关于x的一元二次方程2x²+3x-2=0的一个根，请计算代数式：tan²α-sinα+2cosα的值．

Answer 1

分析：已知方程利用十字相乘法分解因式，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求出解，得到sinα的值，确定出α度数，即可求出所求式子的值．

解答：解：方程变形得：（2x-1）（x-2）=0，
可得2x-1=0，或x-2=0，
解得：x₁=

1

2

，x₂=-1，
∵sinα是方程的根，且小于1，
∴sinα=

1

2

，
∵sin30°=

1

2

，∴α=30°，
则原式=tan²30°-sin30°+2cos30°=（

3

3

）²-

1

2

+2（

3

2

）²=

4

3

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．