Question

20．（1）如图1，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，试判断AC与BC的大小关系，并说明理由．
（2）若AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，请在备用图（图2）上画出符合题意的图形，并猜测此时AC与BC的大小关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据中垂线性质可得EA=EB，再由EA+EC＞AC可得EB+EC＞AC，即BC＞AC；
（2）根据中垂线性质可得FA=FB，再由FB+FC＞BC可得FA+FC＞BC，即AC＞BC．

解答 解：（1）BC＞AC，
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
在△ACE中，∵EA+EC＞AC，
∴EB+EC＞AC，
即BC＞AC；

（2）AC＞BC，
如图所示，

∵DE是AB的垂直平分线，
∴FA=FB，
在△BCF中，∵FB+FC＞BC，
∴FA+FC＞BC，
即AC＞BC．

点评 本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．