题目内容

已知一个四边形ABCD的边长分别为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足条件a²+b²+c²+d²＝2ac+2bd，则该四边形ABCD的对角线

A.
相等
B.
相互平分
C.
相互垂直
D.
垂直且相等

B

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如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，∠B和∠C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．
（1）请你用含x的代数式表示h；
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A₁，△

A₁MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少．

已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x．
（1）用x表示△AMN的面积；
（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面

BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．
①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．
②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？

已知，在△ABC中，AB=AC，在图（1）中，点O是△ABC内的任意一点，而在图（2）中，点O是△ABC外的任意一点．在两图中，分别以OB，OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE．观察两图，写出与线段DE有关的两个猜想，并在其中的一个图形中给出证明．（要求：在猜想中不能出现已知中未标的字母．）

已知等边△ABC的边长为6，A点坐标为（2，0），B点在x轴上，C点在第一象限．
（1）求顶点B、C的坐标；
（2）以点B为中心，将等边△ABC顺时针旋转60°，则旋转后的等边三角形与原来的等边三角形组成一个四边形，求这个四边形的第四个顶点坐标；
（3）求（2）中所得到的四边形的对角线的长．

（2012•浦口区一模）提出问题：
如图，在△ABC中，∠A=90°，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？
猜想结论：
经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．
证明猜想：
（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形

ABDE、ACFG，连接GE．求证：S_△AEG=S_△ABC．
结论应用：
（2）学校教学楼前的一个六边形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m²、5m²和4m²．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．