Question

如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、

  2

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：根据正方形的性质可知∠MON=90°，OB=0C，又知点M、N分别为OB、OC的中点，可知ON=OM，从而得到△OMN为等腰直角三角形，求出∠OMN=45°，据此即可得到sin∠OMN的值．

解答：解：在正方形ABCD中，
OM=OC，∠MON=90°，
又∵点M、N分别为OB、OC的中点，
∴ON=OM，
∴∠OMN=45°，
∴sin∠OMN=sin45°=

2

2

．
故选C．

点评：此题结合正方形的性质考查了特殊角的三角函数值，要注意等腰直角三角形的判定和性质．