Question

4．解下列方程：
（1）x²-5x=0
（2）x²-6x+9=0
（3）$\frac{x+1}{{{x^2}-4}}=\frac{1}{x}$
（4）$\frac{x}{2x-5}+\frac{5}{5-2x}=1$．

Answer 1

分析 （1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）分解因式得：x（x-5）=0，
解得：x₁=0，x₂=5；
（2）分解因式得：（x-3）²=0，
开方得：x₁=x₂=3；
（3）去分母得：x²+x=x²-4，
解得：x=-4，
经检验x=-4是分式方程的解；
（4）去分母得：x-5=2x-5，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解．

点评 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．