Question

20．已知，抛物线y=ax²+bx．
（1）若该抛物线向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到y=2x²，求a、b的值；
（2）如图，若该抛物线经过点A（-2，2）和P（-3，0），求此抛物线的解析式；
（3）已知点M（1，1），N（3，3），当b=0时，若该抛物线与线段MN没有公共点，直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据顶点式进行解答即可；
（2）把（-3，0）和（-2，2）代入解析式解答即可；
（3）根据该抛物线与线段MN没有公共点得出a的取值范围即可．

解答 解：（1）由已知得，y=2（x-1）²-2，
即y=2（x²-2x+1）-2=2x²-4x，
∴a=2，b=-4；
（2）分别将（-3，0）和（-2，2）代入y=ax²+bx，得
$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b=0}\\{4a-2b=2}\end{array}\right.$    解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.$
∴此抛物线的解析式为y=-x²-3x；
（3）∴当a＞1或0＜a＜$\frac{1}{3}$或a＜0时，此抛物线与线段MN没有公共点．

点评 考查了二次函数综合题，关键是根据顶点式进行解答．