Question

【题目】如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别在线段BC和CD上，.连接EF。将△ADF绕着点顺时针旋转90°，得到

（1）证明:

（2）证明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD边长是6，EF=5，求线段BE的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析（3）2或3

【解析】

（1）由旋转的性质得到，，，然后得到，利用SAS证明三角形全等即可；

（2）由（1）知DF=BF’，即可得到EF=BE+DF；

（3）设BE=x，则DF=5－x，得到CF=x+1，利用勾股定理得，即可求出BE的长度.

解：（1）由旋转的性质可得，，。

∵，

∴

∴

∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵，

∴EF=BE+DF；

（3）∵BE=x，EF=BE+DF ，EF=5，

∴DF=5－x，

又∵正方形ABCD边长是6，即BC=CD=6，

∴CE=BC－BE=6－x，CF=CD－DF=6－(5－x)=x+1，

在Rt△CEF中，有，

即，

解得：；

∴线段BE的长为2或3.