Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为________．

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，证△AEB≌△AFD，推出AE=AF，证Rt△AEC≌Rt△AFC，推出四边形ABCD的面积是2S_△ACF，求出△ACF的面积即可．
解答：解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∵∠ADF+∠ABC=180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC=180，
∴∠ADF=∠ABE．
∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AF．
又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC．
∵∠ACD=60°，∠AFC=90°，
∴∠CAF=30°，
∴CF=，AF=，
∴四边形ABCD的面积=2S_△ACF=2×CF×AF=．
故答案为：．
点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积，圆内接三角形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．