Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3，0)、B(0，4)，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．

（1）求直线AB的表达式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4；（2）C(8，0)，D(0，-6)；（3）存在，P(0，8)

【解析】

（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；

（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，再解答即可；

（3）设点P（0，n），S△OCD＝＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．

解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b

将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b

得：，解得：，

故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；

（2）∵AB=

由折叠可得：AC＝AB＝5，故点C（8，0），

设点D的坐标为：（0，m），而CD＝BC，

即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，

故点D（0，﹣6）；

（3）设点P（0，n），

∵S△OCD＝＝×6×8＝6，

∴S△ABP＝BP×xA＝|4﹣n|×3＝6，

解得：n＝8或0，

又∵点P在y轴的正半轴，

∴n=8，

故P（0，8）．