Question

【题目】已知：如图，AB=AC，AE=AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．求证：

（1）∠B=∠C

（2）AO平分∠BAC

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析

【解析】

（1）由SAS证得△AEC≌△AFB，即可得出结论；

（2）先证△EBO≌△FCO，得出OB=OC，再由SSS证明△AOB≌△AOC，即可得出结论．

（1）在△AEC与△AFB中，∵AE=AF，∠EAF=∠EAF，AC=AB，∴△AEC≌△AFB（SAS），∴∠C=∠B；

（2）∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF．

在△BEO和△CFO中，∵∠B=∠C，∠EOB=∠FOC，BE=CF，∴△BEO≌△CFO，∴BO=CO．

在△AOB和△AOC中，∵AB=AC，AO=AO，OB=OC，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠CAO，∴AO平分∠BAC．