题目内容

完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求证 ：AD平分∠BAC。
证明：∵AD⊥BC 于D EF⊥BC于F （已知）
          ∴ （                     ）
          ∴AD∥EF（                     ）
           ∴∠1=∠E（              ） ∠2=∠3（             ）
            又∵∠3=∠1（已知）
            ∴∠1=∠2（              ）
           ∴AD平分∠BAC（            ）
垂线的性质；
同位角相等，两直线平行；
 两直线平行，同位角相等；
同位角相等，内错角相等；
等量代换；
角平分线定义
练习册系列答案
相关题目
21、完成下列证明过程：
已知：如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（
）
∴AD∥EF（
）
∴∠1=∠E（
）
∠2=∠3（
）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（
）
∴AD平分∠BAC．
22、填空，完成下列证明过程．
如图，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求证：ED=EF．
证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性质）．
在△EBD与△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已证），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的对应边相等）．
27、完成下列证明过程：
如图，∠CAE是△ABC的一个外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=∠
B
（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠
C
（
两直线平行，内错角相等
）
又∵∠1=∠2（已知）
∴
∠B
=
∠C
（等量代换）
∴AB=AC  （
等角对等边
）．
精英家教网填空，完成下列证明过程．
如图，如果△ABC≌△A1B1C1，AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1，那么AD=A1D1．
证明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）
∴
 
=
 

∠B=∠B1∠
 
=∠
 

又∵AD平分∠BAC，A1D1平分∠B1A1C1
∴∠BAD=
1
2
∠BAC∠B1A1D1=
1
2
∠B1A1C1
∴∠
 
=∠
 

在△ABD与△A1B1D1中
 

∴△ABD≌△A1B1D1
 

∴AD=A1D1
 
．
如图，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，试说明AE∥BC，AE∥BD．请完成下列证明过程．
证明：
∵∠5=∠6
（已知）
（已知）

∴AB∥CE
（内错角相等，两直线平行）
（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=
∠BDC
∠BDC

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC
（等量代换）
（等量代换）

∴
AE
AE
∥BD
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=
∠ADB
∠ADB

∵∠1=∠2
∴∠1=
∠ADB
∠ADB
，
∴AD∥BC．

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