题目内容
在Rt△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，且△ABC的三边都与圆O相切，则圆O的半径r=考点：三角形的内切圆与内心
专题：
分析：设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入求出即可．
解答：
解：设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥CB，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半径是2．
故答案为：2．
解：设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AB，OE⊥CB，OF⊥AC，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半径是2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AE=4，EC=2，则BD：AB的值为（ ）| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列各数：
，
，
，
，0，0.5，0.202002 …（相邻两个2之间0的个数逐次增加1个），其中是无理数的有（ ）
| 3 | 64 |
| 24 |
| 7 |
| π |
| 3 |
| 8 |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
如图，AB⊥a于B，DC⊥a于C，∠BMA=75°，∠DMC=45°，AM=DM．
已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．