Question

如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）
（1）∠PBA的度数等于

 

度；（直接填空）
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；
（2）在直角△PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解．

解答：解：（1）∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：

3

．
∴tan∠ABC=

3

3

，
∴∠ABC=30°；
∵从P点望山脚B处的俯角60°，
∴∠PBH=60°，
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
故答案为：90．

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，
∴△PAB为直角三角形，
又∵∠APB=45°，
在直角△PHB中，PB=PH÷sin∠PBH=45÷

3

2

=30

3

（m）．
在直角△PBA中，AB=PB•tan∠BPA=30

3

≈52.0（m）．
故A、B两点间的距离约为52.0米．

点评：本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键．