Question

已知：如图，点D、E分别在线段AC、AB上，AD•AC=AE•AB．
（1）求证：△AEC∽△ADB；
（2）AB=4，DB=5，sinC=，求S_△ABD．

Answer 1

（1）证明：∵AD•AC=AE•AB，
∴=，
又∵∠DAB=∠EAC，
∴△AEC∽△ADB；

（2）解：∵△AEC∽△ADB，
∴∠B=∠C，
过点A作BD的垂线，垂足为F，则AF=AB•sinB=4×=，
∴S_△ABD=×DB•AF=×5×=．
分析：（1）根据AD•AC=AE•AB，可得到=，再根据∠DAB=∠EAC即可得出结论；
（2）由（1）可知△AEC∽△ADB，故∠B=∠C，再过点A作BD的垂线，垂足为F，由锐角三角函数的定义可求出AF的长，再由三角形的面积即可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出△AEC∽△ADB是解答此题的关键．