Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+

k

2

与双曲线y=

k

x

在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1．求：
（1）求两个函数解析式；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据S_△AOB=1即可求得k的值，从而求得两个函数的解析式；
（2）根据直线的解析式求得点C的坐标，根据两个函数的解析式求得交点A的坐标，从而求得三角形的面积．

解答：解：（1）设A点坐标（a，b），k=ab，又

1

2

ab=1，
∴k=2，（2分）
一次函数解析式y=x+1，（3分）
反比例函数解析式y=

2

x

；（4分）

（2）在直线y=x+1中，令y=0，则x=-1，
∴C点坐标（-1，0），
根据题意，得

y=x+1 y= 2 x

，所以A（1，2），（6分）
∴S△ABC=

1

2

×2×2=2．

点评：注意：双曲线y=

k

x

上任意一点向x轴或y轴引垂线，则该点、垂足和原点组成的三角形的面积是

|k|

2

．