Question

8．解答下列各题
（1）已知4x=3y，求代数式（x-2y）²-（x-y）（x+y）-2y²的值．
（2）已知p，q满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2p+q=\frac{17}{3}}\\{p=-9q}\end{array}\right.$，试求代数式（-2p²q）⁰-（3pq）^-2+p²⁰¹⁴q²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）解方程组求出p、q的值，算乘方，再代入，最后求出即可．

解答 解：（1）（x-2y）²-（x-y）（x+y）-2y²
=x²-4xy+4y²-x²+y²-2y²
=-4xy+3y²
=-y（4x-3y），
∵4x=3y，
∴原式=0；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{2p+q=\frac{17}{3}①}\\{p=-9q②}\end{array}\right.$           
把②式代入①中，得-18q+q=$\frac{17}{3}$，
解之得q=-$\frac{1}{3}$
把q=-$\frac{1}{3}$代入②中，得p=3，
所以$\left\{\begin{array}{l}{p=3}\\{q=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
当p=3，q=-$\frac{1}{3}$时，
（-2p²q）⁰-（3pq）^-2+p²⁰¹⁴q²⁰¹⁶
=1-（-3×3×$\frac{1}{3}$）^-2+3²⁰¹⁴×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁶
=1-$\frac{1}{9}$+[3²⁰¹⁴×（-$\frac{1}{3}$）²⁰¹⁴]×（-$\frac{1}{3}$）²
=1-$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{9}$
=1．

点评 本题考查了整式的混合运算和求值，解二元一次方程组，零指数幂，负整数指数幂等知识点，能正确运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．