Question

17．一次函数y₁=mx+2m的图象与x轴交于点A，直线y₂=nx-4n与x轴交于点B，y₁与y₂交于点C（2，P），且S_△ABC=12，则m+n+p=±3．

Answer 1

分析 先分别求出A、B两点的坐标，得出AB的长，再根据S_△ABC=12，求出p，得到点C坐标，然后将点C坐标分别代入y₁=mx+2m、y₂=nx-4n，求出m、n，进而计算出m+n+p．

解答 解：∵y₁=mx+2m，
∴y₁=0时，mx+2m=0，
解得m=-2，
∴A点的坐标为（-2，0）．
∵y₂=nx-4n，
∴y₂=0时，nx-4n=0，
解得n=4，
∴B点的坐标为（4，0）．
∴AB=6．
∵S_△ABC=12，C（2，P），
∴$\frac{1}{2}$•AB•|p|=12，
∴p=±4，即点C坐标为（2，±4）．
①如果点C坐标为（2，4），
那么4=2m+2m，4=2n-4n，
解得m=1，n=-2，
则m+n+p=1-2+4=3；
②如果点C坐标为（2，-4），
那么-4=2m+2m，-4=2n-4n，
解得m=-1，n=2，
则m+n+p=-1+2-4=-3．
故答案为±3．

点评 本题考查了两条直线的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出点C坐标是解题的关键．