题目内容
【题目】定义：对任意一个两位数
，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为
．例如：
，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12=33，和与11的商为33÷11=3，所以
．根据以上定义，回答下列问题：
（1）填空：①下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为_______；②计算：
=_______；
（2）如果一个“迥异数”
的十位数字是
，个位数字是
，且
，请求出“迥异数”．
【答案】（1）①42②5（2）38
【解析】
（1）①由“迥异数”的定义可得；
②根据
的定义计算可得；
（2）根据一个十位数10m＋n，其f（10m＋n）＝m＋n，可求k的值，即可求b．
（1）①∵对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．
∴40，42，44中，“迥异数”为42
故答案为：42
②f（23）＝（23＋32）÷11＝5，
故答案为：5；
（2）对于一个十位数10m＋n，
f（10m＋n）＝（10m＋n＋10n＋m）÷11＝m＋n
∴f（10m＋n）＝m＋n，
又f（b）＝11
∴k＋2（k＋1）＝11
∴k＝3
∴b＝10×3＋2（3＋1）＝38．
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