Question

如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1:，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.

   （1）求点E距水平面BC的高度；

   （2）求楼房AB的高. （结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．

Answer 1

（1）过点E作EF⊥BC于点F.  在Rt△CEF中，CE=20，= （1分）∴EF² +（EF）²＝20²   ∵EF＞0，∴EF＝10（2分）  答：点E距水平面BC的高度为10米。(1分）

（2）过点E作EH⊥AB于点H.则HE=BF，BH=EF.在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE（2分）

由（1）得CF=EF=10（米）BC=25米，∴HE=6+10（2分）。∴AB=AH+BH=25+10+10=16+10≈33.3（米）（1分）答：楼房AB的高约是33.3米（1分）。