Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是7，那么数据x₁-5，x₂-5，x₃-5，…，x_n-5的方差为

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．

解答：解：由题意知，原数据的平均数为

.

x

，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为

.

x

-5，
则原来的方差S₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=7，
现在的方差S₂²=

1

n

[（x₁-5-

.

x

+5）²+（x₂-5-

.

x

+5）²+…+（x_n-5-

.

x

+5）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=7，
所以方差不变．
故答案为：7．

点评：考查了方差，本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．