题目内容

如图，梯形ABCD中，EF过对角线的交点O，且AD∥EF∥BC，AD=m，BC=n，则EF长为________．

$\text{[math]}$
分析：由于EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，而AD∥EF∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，从而有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，可得OE=OF，即EF=2OE．再根据EF∥BC，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据比例性质可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，进而可求OE，从而可求EF．
解答：如右图，

∵EF∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AD∥EF∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OE=OF，
∵EF∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵AD∥BC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OE= $\text{[math]}$ ，
∴EF=2OE= $\text{[math]}$ ．
故答案是 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理以及推论，解题的关键是求出OE=OF，以及OE的长，并会使用比例的性质．