题目内容

探究学习：
已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
又∵-1＜b＜0，ab＞0，
∴ab²＜0．
∵-1＜b＜0，
∴0＜b²＜1，
∴ab²＞a，
∴a＜ab²＜ab．

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20、探究学习：
已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．

小杰和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：
“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则EG=FH“
经过思考，大家给出了以下两个方案：
（甲）过点A作AM∥HF交BC于点M，过点B作BN∥EG交CD于点N；
（乙）过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N；
小杰和他的同学顺利的解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．
…
（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为

（如图3），试求EG的长度．

阅读材料：
学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算

的近似值．
小明的方法：
∵

=3+k（0＜k＜1）．
∴(

)2=(3+k)2．
∴13=9+6k+k²．
∴13≈9+6k．
解得 k≈

≈3.67．
问题：
（1）请你依照小明的方法，估算

的近似值；
（2）请结合上述具体实例，概括出估算

的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜

＜a+1，且m=a²+b，则

（用含a、b的代数式表示）；
（3）请用（2）中的结论估算

的近似值．

探究学习：
已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab²的大小．