Question

【题目】已知：如图所示，在△ABO中，∠AOB=90°，AO=6cm，BO=8cm，AB=10cm．且两直角边落在平面直角坐标系的坐标轴上．

（1）如果点P从A点开始向O以1cm/s的速度移动，点Q从点O开始向B以2cm/s的速度移动．P，Q分别从A，O同时出发，那么几秒后，△POQ为等腰三角形？

（2）若M，N分别从A，O出发在三角形的边上运动，若M点运动的速度是xcm/s，N点运动的速度是ycm/s，当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇．求M、N的速度．

Answer 1

【答案】（1）P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；（2）M点运动的速度是cm/s，N点运动的速度是cm/s．

【解析】

（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，根据PO=OQ，列出方程，即可解答；
（2）根据当M，N相向运动时，2s后相遇，当M，N都沿着边逆时针运动时9s后相遇，列出方程组，即可解答．

解：（1）设P，Q分别从A，O同时出发，那么t秒后，△POQ为等腰三角形，

根据题意得：6﹣t=2t，

解得，t=2,

答：P，Q分别从A，O同时出发，那么2秒后，△POQ为等腰三角形；

（2）根据题意得：

解得：．

故M点运动的速度是cm/s，N点运动的速度是cm/s．