题目内容

如图①，平面直角坐标系中的?AOBC，∠AOB=60°，OA=8cm，OB=10cm，点P从A点出发沿AC方向，以1cm/s速度向C点运动；点Q从B点同时出发沿BO方向，以3cm/s的速度向原点O运动．其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
（1）求出A点和C点的坐标；
（2）如图②，从运动开始，经过多少时间，四边形AOQP是平行四边形；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形AOQP有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由．（图③供解题时用）
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分析：（1）因为AO=8为已知，∠AOB=60°，可利用三角函数中，正弦或余弦求出A点的横坐标以及纵坐标，至于C，因为AC连线与X轴平行，所以和A点纵坐标相等，横坐标在A的基础上加10即可．
（2）四边形AOQP如果是平行四边形，则必须有AP=OQ，可根据P、Q运动速度，以及运动时间t，求出AP和OQ的长，从而列方程解答即可．
（3）如图，道理同（2），只要AP=DQ即可说明是一个直角梯形，所以用含有t的式子把AP、DQ表示出来后，解方程即可．
解答：精英家教网
解：（1）过点A作AD垂直OB于点D，垂足为D
在Rt△AOD中，∵∠AOB=60°，OA=8cm
∴OD=
1
2
AO=4cm（2分）
由勾股定理，得AD=4
3
cm（3分）
∴A（4，4
3
）（4分）
∵OB=AC=10cm，
∴C（14，4
3
）．（5分）

（2）设经过t秒钟，四边形AOQP是平行四边形
则有AP=OQ（6分）
即t=10-3t，t=
5
2
（秒）
故经过
5
2
秒钟，四边形AOQP是平行四边形．（7分）

（3）四边形AOQP能成为直角梯形．
设经过t秒钟，四边形AOQP是直角梯形，
如图③所示，四边形ADQP是矩形则有AP=DQ（8分）
即t=10-3t-4，t=
3
2
（秒）
故四边形AOQP是直角梯形．（9分）
点评：本题主要考查了平行四边形、直角梯形的判定，难易程度适中．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、A，与精英家教网反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=
12
，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数，直线AB的解析式．
（2）求D点坐标，及△CED的面积．
如图，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，与x轴交于0、M两点，O精英家教网M=4，矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上．
（1）请写出P、M两点坐标，并求这条抛物线的解析式；
（2）当矩形ABCD的周长为最大值时，将矩形绕它的中心顺时针方向旋转90°，求点D的坐标；
（3）连接OP，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点M外）使△OPQ是等腰三角形？若存在，写出点Q到y轴的距离；若不存在，说明理由．
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（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
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10
10
．
如图，在平面直角坐标中，点A（2，2），试在x轴上找点P，使△AOP是等腰三角形，那么这样的三角形有（　　）

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