Question

如图，在平面直角坐标中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1

2

，OB=4，OE=2．
（1）求该反比例函数，直线AB的解析式．
（2）求D点坐标，及△CED的面积．

Answer 1

分析：（1）先得到BE=6，再根据三角函数的定义计算出CE=3，OA=2，然后利用待定系数法分别求出反比例函数和直线AB的解析式；
（2）先联立方程组

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，解方程组可得到D点坐标，然后利用坐标表示高和三角形的面积公式计算即可．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=6，B（4，0），
又∵CE⊥X轴于点E，tan∠ABO=

CE

BE

=

1

2

，
∴CE=3
∴C（-2，3），
设反比例的解析式为y=

m

x

，
∴3=

m

-2

得 m=-6，
∴y=-

6

x

；
∵tan∠ABO=

OA

OB

=

1

2

，OB=4，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
将A（0，2），B（4，0）代入解析式得

b=2 4k+b=0

，
解得

k=- 1 2 b=2

，
∴直线解析式为y=-

1

2

x+2；

（2）联立方程组

y=- 1 2 x+2 y=- 6 x

，
解得x₁=6，x₂=-2，
当x=6时，y=-1，
x=-2时，y=3．
∵C（-2，3），
∴D（6，1）．
∴S_△DEC=

1

2

•3•（6+2）=12．

点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先设某些点的坐标，再利用几何性质表示其他点的坐标或求其他图象的解析式，然后再利用几何性质建立等量关系求未知字母的值．