题目内容

(本题8分)某中学八年级有5个班级，每年升学九年级都会重新分班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（1）班的同班同学.

（1）用列表法或画树状图法表示出小明和小红两人到九年级后被分班的所有可能情况；

（2）某学习小组在探究有关随机分班的可能性大大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：

甲：该年级任意一名同学恰好被分在原来班级的概率是；

乙：小明和小红这两名同学恰好还分在（5）班的概率是；

丙：小明和小红这两名同学恰好被分在同一个班级的概率是.

以上三名同学的说法是否正确？说明理由.

练习册系列答案
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一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示．

图1 图2

(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？

(2)求这个零件的面积．

若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形．

（1）在图①中画出△ABC的一个内接直角三角形；

（2）如图②，已知△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝8，AD为BC边上的高，探究以D为一个顶点作△ABC的内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由；

（3）如图③，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝６，试探究：△ABC的内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )

A. －4 B. 3 C. － D.

(本题12分)如图，O是坐标原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点D在边OC上，点B（6,5）,且.

（1）填空：CD的长为_____________；

（2）若点E是BD的中点，将过点E的直线l绕着点E旋转，分别与直线OA、BC相交于点M、N，与直线AB相交于点P，连结AE.

①设点P的纵坐标为t，当△PBE∽△PEA时，求t的值；

②试问：在旋转的过程中，线段MN与BD能否相等？若能，请求出CN的长；若不能，请说明理

如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°,tan∠BAC=，CD=3，则AC________．

写出一个绝对值小于3的负整数是____________.

如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为__________________．

在△ABC中，AB=AC，D为射线BA上一点，连接DC，且DC=BC.

（1）如图1，若DC⊥AC，AB=，求CD的长；

（2）如图2，若E为AC上一点，且CE=AD；连接BE，BE=2CE，连接DE并延长交BC于F.求证：DF=3EF.

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