Question

已知：如图，E为AC上一点，∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE．
求证：
（1）△BCE≌△DCE；
（2）AB=AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）在△BCE和△DCE中，由∠BCE=∠DCE，∠CBE=∠CDE结合CE=CE即可证明△BCE≌△DCE；
（2）由△BCE≌△DCE得到BC=DC，在△ABC和△ADC中由BC=DC，∠BCA=∠DCA结合CA=CA即可证明△ABC≌△ADC，于是得到结论．

解答：证明：（1）在△BCE和△DCE中

∠BCE=∠DCE ∠CBE=∠CDE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（AAS）．

（2）∵△BCE≌△DCE，
∴BC=DC，
在△ABC和△ADC中，

BC=DC ∠BCA=∠DCA CA=CA

，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．