Question

如图某菜农在生态园蔬菜基地搭建了一个横截面位圆弧的蔬菜大棚大棚的跨度（弦AB的长）为根号

851

5

米，大棚顶点C离地面的高度为2.3米．
（1）求圆弧形所在圆的半径；
（2）若该菜农身高1.70m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有几米？

Answer 1

考点：垂径定理的应用,勾股定理

专题：

分析：（1）首先假设半径为xm，再利用勾股定理求出即可；
（2）首先构造直角三角形，进而利用勾股定理得出答案．

解答：解：（1）如图所示：CO⊥AB于点E，
设圆弧形所在圆的半径为xm，根据题意可得：
EO²+BE²=BO²，
则（x-2.3）²+（

851

5

×

1

2

）²=x²，
解得：x=3．
答：圆弧形所在圆的半径为3米；

（2）如图所示：当MN=1.7m，则过点N作NF⊥CO于点F，
可得：EF=1.7m，则FO=2.4m，NO=3m，
故FN=

32-2．42

=1.8（m）．
故该菜农身高1.70m，则他在不弯腰的情况下，横向活动的范围有3.6米．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．