Question

16．有一道题：“先化简再求值：（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$，其中x=-$\sqrt{2014}$”，小明做题时把“x=-$\sqrt{2014}$”错抄成了“x=$\sqrt{2014}$”，但他的计算结果仍然正确，请说明理由．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-1}$•（x²-1）
=x²+1．
∵（-$\sqrt{2014}$）²=（$\sqrt{2014}$）²，
∴他的计算结果仍然正确．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．